Eénzijdig zijn en zelfs geen randen hebben, waardoor
de plaats van gebeuren niet oriënteerbaar is; zou je dus
een tweedimensionaal wezen zijn, dan ben je na een tocht
over het oppervlak, eens bij je startpunt teruggekeerd,
ervan overtuigd dat links en rechts met elkaar verwisseld zijn.

Dompel een projectief vlak onder in een driedimensionele ruimte
zonder singulariteiten,  (-hier voor te stellen als scherpe randen-),
en rek het, door het vlak langs de rand van een Moebiusband
te plakken: het oppervlak mag zichzelf wel doorsnijden maar
niet worden gescheurd, drievoudig rotatiesymmetrisch,
een as waarlangs het oppervlak over 120 graden wordt gedraaid
en er dan precies weer uitziet als tevoren, alsof er niets is gebeurd.

Is in de politiek voor tweedimensionelen links vaak rechts
na het bekend geharrewar, en voor hetzelfde geld ook omgekeerd,
in de wonderen van de wiskunde bepaalde de blinde Bernard Morin
deze wonderlijke projectie van Werner Boy in wiskundige vergelijkingen.
Urenlang betastte hij een model om het in zijn geheugen jarenlang
te bewaren en door van buiten naar binnen  te ‘kijken’ begreep hij
beter dan de zienden ook de binnenkant en drukte in fraaie vergelijkingen
(met hulp van de computer dat moet gezegd) de schoonheid in
wiskundige werkelijkheden zodat ook de cijferaars tevreden waren.

Met het ‘minimaaloppervlak (1774), de Mobiusband (1858) en de Fles van Klein (1882)
met Bol binnenstebuiten (1958) en de Hyperbolische 3-ruimte van Weeks (1985)
beseffen wij dat binnen ook buiten en links blijkbaar verwisseld kan worden met rechts
en dat de versimpeling niets met de vereenvoudiging heeft te maken maar het wondere zelfs
in wiskundige vergelijkingen kan worden uitgedrukt.

Gebuisd in wiskunde tot in het verre nageslacht moeten we toch maar eens de muren afbreken die verschillende inhouden ‘schoonheid’ van elkaar afschermen en ons in vakjes duwen die in geen enkele wiskundige vergelijking doenbaar zijn.
Wie graag een boek leest, hoeft daarom nog geen auteur te zijn, en wie op een of andere manier geraakt wordt door wiskundige schoonheid hoeft daarom nog geen wiskundige te zijn.  Gelukkig.
Wetenschap kan ook gebruik maken van menselijke intuïtie, iets wat wiskundige Pieten en Mieten wel eens vergeten.
Het oppervlak van Werner Boy (1901) en Bernard Morin (1978) heeft mij ontroerd.  Ja, dat is het goede woord.

Bovenste foto:

The Boy surface is named after Werner Boy, who constructed this surface, which is an immersion of the real projective plane in Euclidean 3-space, in 1901 in his thesis. The doctoral adviser was David Hilbert. The model of the Boy surface in front of the Institute’s library building has 3-fold rotational symmetry and minimizes the Willmore functional which measures elastic energy.

On January 28th, 1991, it was installed at the MFO in Oberwolfacht (Germany) as a gift of Mercedes Benz. Some technical data

Made by steel plate V4A, thickness 2 mm.
Weight: 84 kg.
Fixed with 772 rivets through 1650 holes.