Als peuter en kleuter had ik een vrij primitief inzicht in ‘hoeveelheid’, ik noemde het begrip ‘de veelte’, wat je in volwassen termen ‘een verzameling’ zou kunnen noemen. Ik herinner me heel vroege ervaringen van een zeker welbehagen bij het zien van een collectie kleurpotloden die in een mooie (metalen) doos naast elkaar lagen. Een welbehagen dat je net zo goed had bij een half pak chocolade, onderverdeeld in een aantal vast aan elkaar hangende reepjes of een blad dezelfde postzegels om uit te komen bij de drang van de mens om collecties aan te leggen.

Het ging in eerste instantie niet om ‘het bezit’ maar om een leuk gevoel, dat welbehagen, een zekere ordening te ervaren in ‘de veelte’. Dat welbehagen had met ‘schoonheid’ te maken die een geordende ‘veelte’ kon oproepen: zich herhalende patronen die je in de architectuur of binnenhuisinrichting als in een kunstwerk zou kunnen toepassen.
Primitiever was de drang om ‘de veelte’ te kunnen abstraheren door de onderdelen te tellen. Tellen. Een drang die diep tot in het onderbewustzijn kan doordringen zodat bepaalde mensen voortdurend bijna dwangmatig de werkelijkheid willen tellen (bomen, handelingen) als de drang van het kapitalisme om bezit te vergaren, en ‘dat kan tellen’ als lijfspreuk aan te nemen.

Tellen zou een bijna exclusief menselijke eigenschap zijn.  Al wil ik hier dadelijk het voorbeeld van woestijnmieren (Cataglyphis fortis) vermelden die naast lichtinval en uitgeademde koolstofdioxyde van het nest met het tellen van hun stappen de kortste weg terug naar huis vinden.
De broeders en zusters-primaten kunnen met enige oefeningen tot zes of zeven tellen en ik vermeld H. Kalmus in zijn artikel ‘Animals as Mathematicians’ in Nature:

‘Er bestaat weinig twijfel dat sommige dieren, zoals eekhoorns en papegaaien, kunnen tellen (…) Het vermogen om te tellen is vastgesteld voor eekhoorns, ratten en bestuivende insecten.  Sommige van deze dieren en andere dieren kunnen aantallen herkennen in patronen die verder hetzelfde zijn.  Andere dieren kan worden aangeleerd om reeksen akoestische signalen te herkennen en zelfs te reproduceren.  Een enkeling kan zelfs worden getraind om het aantal elementen (punten) in een visueel patroon met tikken weer te geven (…) Door het ontbreken van het gesproken getal en het geschreven symbool kunnen veel mensen het beeld van dieren als wiskundigen moeilijk accepteren.’

Chimpansees kunnen aantallen op een computer intoetsen die overeenkomen met het aantal bananen in een doos.
Experimenten in Japan leerden chimpansees getallen van 1 tot 6 herkennen door op de juiste toets te drukken als op een computerscherm een bepaald aantal voorwerpen werd getoond.

Nu zou je je kunnen afvragen waarom de menselijke soort zo’n grote groep ‘tellende wezens’ kent (waarbij ik mezelf reken) die ook het behagen in het spelen en het begrijpen van ‘de veelte’ bezitten maar verdere wiskundige bekwaamheden missen om door te dringen in de geheimen van de wiskunde.

Dat tellen niet alleen met zichtbare materie heeft te maken maar zeker ook met muziek en dans maakt duidelijk dat de bekwaamheid tot het hanteren van die wiskunde blijkbaar ook op andere manieren kan aangebracht worden dan wat wij in vroegere dagen hebben meegemaakt waarin de vreugde van tellen en aanverwanten verdween in de eindeloze abstracties waarin het verband met het bestaande, met het wezenlijke, totaal verloren was gegaan.
Nog steeds zie ik die splitsing in wiskundige bokken en schapen waardoor het odium dat alleen nerds zich in dit geheime land kunnen bewegen bevestigd zou worden.
Hier en daar waren er gidsen die toch de zware deuren op een kier konden zetten en  de onkundige teller op zijn/haar manier levenslang zin gaf om weer terug te keren naar die schoonheid.
Of zou het toch ook wel een beetje aan die ongelofelijke pretentieuze zekerheid van de wiskunde zelf kunnen liggen als je bijvoorbeeld deze bewering van Sir Michael Atiyah leest:

‘Bij elke belangrijke stap vereist en stimuleert de natuurkunde de introductie van nieuwe wiskundige middelen en concepten. Ons huidig begrip van de natuurkundewetten, met hun extreme precisie en alomvattendheid, is alleen mogelijk in wiskundige bewoordingen.’

Ze willen niet alleen ‘de veelte’ maar bezitten ook de passie voor de volledigheid, zegt Clifford Picover in ‘Het wiskunde boek’ waaruit ik hier heb geput en dat mij ’s avonds weer op mijn plaats zet voor ik de nacht in ga, de plaats van de liefhebber waarmee de wetenschap weinig kan beginnen al kan bewondering toch ook een mooi opstapje zijn op het achterbalkon van de wiskundetrein.

 

 

 At home, from early childhood, Jacob was fascinated by patterns—the play of sunlight on ripples in a pond, the march of shadows across a wall. Kristine Barnett ran a daycare in small-town Indiana while her husband, Michael, worked in retail. One day, she saw that Jacob, then three years old, had organized hundreds of crayons into the colours of the rainbow, in order. Michael was slack-jawed. How did he even know the order of the colours? When his father asked the question, Jacob, who was not speaking, turned a nearby water glass until it splashed a rainbow across the tabletop. It was his way of answering.