“At the age of 12 I experienced a second wonder of a very different kind: a booklet dealing with Euclidean plane geometry that came into my hands at the beginning of a school year. Here were assertions, as for example the intersection of the three altitudes of a triangle in one point which – though by no means evident – could never-the-less be proved with such certainty that any doubt appeared to be out of the question. This lucidity and certainty made an indescribable impression on me. That the axioms could not be proved did not annoy me. Actually I was completely satisfied when I was able to rely on such theorems whose validity were not doubtful to me.

I remember for example that my uncle told me about Pythagoras’ Theorem before the holy geometry book came to my hands. After hard work I succeeded in “proving” this theorem due to the similarity of triangles; thereby it seemed “evident” to me, that the relations of the sides of a rectangular triangle must be completely defined by an acute angle. Only what did not seem “evident” to me in a similar way seemed to need evidence. Also the things that geometry is about did not seem to be of another kind than the things of sensual perception, “which could be seen and touched”.”

---

“Op 12-jarige leeftijd beleefde ik een tweede wonder van een heel andere soort: een boekje over Euclidische vlakke meetkunde dat ik aan het begin van een schooljaar in handen kreeg. Hierin stonden beweringen, zoals bijvoorbeeld het snijpunt van de drie hoogten van een driehoek in één punt, die – hoewel geenszins evident – toch met zo’n zekerheid bewezen konden worden dat elke twijfel uitgesloten leek. Deze helderheid en zekerheid maakten een onbeschrijfelijke indruk op mij. Dat de axioma’s niet bewezen konden worden ergerde me niet. Eigenlijk was ik helemaal tevreden als ik kon vertrouwen op stellingen waarvan de geldigheid voor mij niet twijfelachtig was.

Ik herinner me bijvoorbeeld dat mijn oom me vertelde over de stelling van Pythagoras voordat ik het heilige meetkundeboek in handen kreeg. Na hard werken slaagde ik erin om deze stelling te “bewijzen” door de gelijkenis van driehoeken; daardoor leek het “evident” voor mij dat de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek volledig moeten worden gedefinieerd door een scherpe hoek. Alleen wat voor mij niet op een vergelijkbare manier “vanzelfsprekend” leek, leek bewijs nodig te hebben. Ook leken de dingen waar geometrie over gaat niet van een andere soort te zijn dan de dingen van zintuiglijke waarneming, “die gezien en aangeraakt kunnen worden”.”